Question

给两道适合八年级（初二）做的几何题（难一点）大神们帮帮忙

学校老师要求我们找两道八年级数学几何难题。谁有题就发给我（要有答案和简单的思考方向，几何图片在回答时和答案一起发送或发到我QQ上） P.S：是上海市的九年制义务教育课本（一期课改的试用本）

Answer 1

如图1,已知M是正方形ABCD的边AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.(1)问:MD=MN吗?为什么?(2)若将上述条件中的"M是AB中点"改为"M是AB上任意一点"如图2,其余条件不变,则结论"MD=MN"还成立吗?为什么?(快点啊!寒假作业上的一题) 图： http://pic.wenwen.soso.com/p/20080207/orig-20080207112445-1132510214.jpg 答案：2个问题的答案都是 相等的...(先证明2个三角形相似 再证明他们全等)(1).做NF⊥AE于F..首先可以得到△AMD∽△MNF--->DA:AM=MF:NF=2 ..因为AM=BM,所以MF:NF=(MB+BF):NF=2.. 而BN是角平分线..所以∠NBF=45度...故MB=BF=NF=AM进而得到△AMD≌△MNF(角边角),所以MN=MD.(2)不妨设正方行的边长为1 AM的长度为a NF=BF=x那么根据上面的解答首先可以得到△AMD∽△MNF--->DA:AM=MF:NF=1:a所以 1:a=(1-a+x):x --->可以解得x=a 所以又可以证得他们全等△AMD≌△MNF..所以MN=MD..以上..结束...

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