Question

求问几道高中数学题，关于集合和复合函数，真的很希望能跟我讲明白

集合A{x丨x=2k，k∈Z}，集合B={x丨x=2k+1,k∈Z}，C={x丨x=4k+1,k∈Z}，又a∈A，b∈B，则a+b∈什么？
2.X={x丨x=4n+1,n∈Z}，Y={y丨4n-3，n∈Z}，Q={z丨z=8n+1，n∈Z}则XYQ的关系式什么？用包含于或等于回答
我看了答案，答案分别设n=k+1和n=2k和n=2k-1或n=2k+1，请问为什么要设这些n来证明谁包含于谁？第一道题和第二道题有何相似之处？该如何证明谁包含于或者属于谁？

3.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=1-x²/x²，则f(0)等于什么？
答案将0代入g(x)=1-2x，求得x=1/2，再将1/2代入1-x²/x²求得f(0)=3
我的问题是当g(x)等于零时，零不是f[g(x)]的自变量吗，为什么还要带x进去啊，就比如说若g(1)=3,f[g(x)]=f(3)而不是f（1）啊，能讲明白为什么要求x=1/2再将它代入1-x²/²吗？

打字码了很久，真的很需要好心人回答解释。

Answer 1

a+b∈{x丨x=2k+1,k∈Z}？
“我看了答案，答案分别设n=k+1和n=2k和n=2k-1或n=2k+1”，这是什么意思？

3、f[g(x)]表示关于g(x)的函数f[g(x)]，也就是说g(x)是自变量.
f是函数的意思（function），f(自变量），表示为关于这个自变量的函数。f[g(x)]是一个复合函数。
把g(x)看成一个自变量，即X=g(x)

追问

把g(x)看成是自变量，我是这样看得啊，但是错了

追答

“已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=1-x²/x²，则f(0)等于什么？
答案将0代入g(x)=1-2x，求得x=1/2，再将1/2代入1-x²/x²求得f(0)=3”
这样做是对的，那你怎么做？

追问

你说的X=g(x)啊，如果大X为自变量那么这个大X不就直接带进1-x²/x²了吗，实际上小x就是自变量啊，用f(g(x))的自变量是x,后面的(1-x²)/x²必须用x的值代进去算，x的值只能有g(x)=0求得，结果等于3

追答

大X和小x 是不一样的。你也可以这样看f(1-2x)=1-x²/x²,这个时候还是f(0)等于x=0时候的值吗。

1-2x=0 和 x=0 一样吗？
你可以试一试这样做，令A=g(x)=1-2x,
x =(1-A)/2.把它代进f(x) ,再令x =A(其实x就是未知数的意思，用什么字母都可以，习惯用x ,
这个时候你看f(0) 的值和x =0是函数的值是不是一样

追问

我没有说x=0啊，你再看一遍我的回答，我说的如果说X=g(x)，如果大X为自变量那么这个大X不就直接带进1-x²/x²了吗
f[g(x)]=1-x²/x²， 他好比是f(y)=1-x²/x²,你知道y=0,是得不出答案的，必须通过x与y的关系求出x才能知道答案。

追答

我已经说了，大X和小x 是不一样的，把X换成y也是一样的，你要把g(x)看成一个整体。

而且g(x)并不等于x

“他好比是f(y)=1-x²/x²,你知道y=0,是得不出答案的，必须通过x与y的关系求出x才能知道答案。”

因为y不等于x,你不能直接往里代，这种题有两种做法：
1、利用y=0,算出x的值，在往表达式里代。
2、通过y与x的关系，把表达式中的x换成y，再用y=0往表达式里代。
总之，你要分清x和g(x),它们是一般不等的，如果容易混淆，就把g(x)换成其他字母，比如f(y)=1-x²/x²，你总不会把y的值往x 里代吧。

回到前面的问题：
“就比如说若g(1)=3,f[g(x)]=f(3)而不是f（1）啊，能讲明白为什么要求x=1/2再将它代入1-x²/²吗？”
A(B(C(D(F(x)))))的运算规则是从里到外，即先算F(x),再算D(F(x))。
f[g(1)]=f(3),【g(x)看成一个整体】

动笔验证几遍，好好体会，不能光看

追问

你一定要这么想我也没有办法，我这个问题提了三遍，除了你的回答还有其他人的，他们的回答f[g(x)]的定义域就是x，不存在要把g(x)看做整体，我这里还有老师讲课的视频f[g(x)]的定义域就是x，你可以看一看我的其他提问，有我采纳的知友们的答案，你好好想想吧

追答

定义域是x?定义域是自变量的范围，以区间的形式，怎么可能是未知数，范围怎么会是一个自变量呢？
把g(x)看做整体是没问题的

追问

复合函数的性质，链接: http://pan.baidu.com/s/1i3IaVQl 密码: cp8y，好好听一听吧，听过后你就知道为什么是这样了，定义域的范围就是x的范围，你的想法犯了一个常见错误，如果你听后还是这样想的话，可以发帖子在百度数学吧，看看吧友们是怎么回答你的。

追答

定义域的范围就是x的范围

这个我当然知道，问题是你说“定义域就是x”

你不信就算了，我也是学过数学的。
算了，你追问了这么多条，从第4条开始就要扣财富值的。

追问

我前面说定义域就是x的意思就是说x的范围，省略了没回答清楚不好意思，自变量是x也是我的意思还有其他知友的意思，我财富值够所以说我才追问了这么多条，你不也是问了这么多条吗？算了，就这样吧。

追答

回复不扣财富。
你应该是初三毕业的吧？
你就当我全错算了

追问

你要是对的有什么不好相信的，我们的争论不就是说你要把g(x)看成一个整体吗？而且你否认自变量是x对吗？我没有当你全错，我们结果算出来是一样的，我不是初三毕业生，犯不着这样说。

追答

我以为你在预习，所以认为你是初三的。
首先我并没有否认x是自变量。把g（x)看成一个整体是我的观点，这也是做复合函数的通常做法，例如在求导中.
我的意思是对于函数f(g(x))
复合函数，即h(x)=f(g(x))表示h(x)由h(x)=f(t)与t=g(x)复合而成,从而t=g(x)的值域是h(x)=f(t)的定义域
f(g(x))是复合函数，用g(x)函数的值域作为f(x)函数的定义域