Question

我有一道高中数学题希望大家帮忙解答一下

曲线y=1+√(4-x^2 )(x∈[-2,2])与直线y=k(x-2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是
x^2+(y-1)^2=4,y>=1,以（0，1）为圆心的上半圆
y=k(x-2)+4,定点（2，4）
画图分析
k1=(4-1)/(2+2)=3/4
0<k2<=k1
kx-y-2k+4=0
d=|-1-2k+4|/√(k^2+1)=2,4k^2+9-12k=4(k^2+1),5=12k,k=5/12=k1
5/12<k<=3/4 下面答案错误

Answer 1

答案示例：

改写曲线方程：y＝1＋√（4－x^2），得：x^2＋（y－1）^2＝4。
∴曲线y＝1＋√（4－x^2）是以点（0，1）为圆心、半径为2的圆的一部分。

改写直线方程：y＝k（x－2）＋4，得：kx－y＋4－2k＝0。
∵直线y＝k（x－2）＋4与曲线y＝1＋√（4－x^2）有两个交点，
∴点（0，1）到直线kx－y＋4－2k＝0的距离＜2，∴｜－1＋4－2k｜/√（k^2＋1）＜2，
∴｜3－2k｜＜2√（k^2＋1），∴9－12k＋4k^2＜4k^2＋4，∴12k＞5，∴k＞5/12。
∴满足条件的k的取值范围是（5/12，＋∞）。

希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！

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Answer 2

由y=1+√(4-x^2 )得，
(y-1)^2=4-x^2 (y≥1,-2≤x≤2)
将y=k(x-2)+4代入上方程，得
（k^2+1)x^2+(6k-4k^2)x+4k^2-12k+5=0
a=k^2+1,b=6k-4k^2,c=4k^2-12k+5
∵有两个公共点
∴∆=b^2-4ac>0
整理48k-20>0
∴k>5/12