Question

设函数f(x)=x|x-a|-2. 1,当a=1时，解不等式f(x)<|x-1| 2,当x∈（

0,1】时，f（x）<1/2x^2-1恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

x丨x-1丨-2〈x-2
则 x丨x-1丨〈x 显然x不等于0
若0〈x
则|x－1|〈1 则 2〈x
若x〈0
1〈|x－1|
则x〈0和2〈x
（2）移项得 x丨x-a丨〈1/2x2+1
把1/2x2+1独立开来画图。。知道其过点（－1，1.5）（0，1）
而 x丨x-a丨过点（0，0）（a，0）
要使当x 属于(0,-1]时,f(x)〈1/2x2-1恒成立，只要当x＝－1时， x丨x-a丨小于1.5即可
-1丨-1-a丨〈1.5
1.5 〈 |－1－a|
则0.5〈a 或a〈 －2.5