Question

数学！函数fx=(x-1)^2+alnx.若函数在区间【2,正无穷）是单调增函数，求a的取值范围

Answer 1

f′（x）=2x-2+a/x≥0

即a/x≥2-2x（x∈【2，+∞）

所以a≥0，即【0，﹢∞）

Answer 2

对函数求导得，f'(x)=2x-2+a/x，由条件应有在区间[2,正无穷)上，f'(x)>=0,即2x-2+a/x>=0,由于x>2>0,所以两边都乘以x，化简为2x^2-2x+a>=0,继续化简得
2(x-1/2)^2-1/2+a>=0
由于(x-1/2)^2在区间[2,正无穷)上单调增，则有2(x-1/2)^2>=9/2，最终有a>=-4

Answer 3

求导为2(x-1)+a/|x|，注意到x>=2，方程可化为2x^2-2x+a，对称轴为x=0.5，所以令x=2时，2x^2-2x+a=0即可，此时a=-4。所以a>=-4。

Answer 4

f(x)=(x-1)^2+alnx,定义域x>0,f’(x)=2(x-1)+a/x,
∵函数在区间[2,+∞）是单调增函数,
∴f’(2)=2+a/2≥0,
a≥-4

Answer 5

先求导，Y‘=2x-2+a/x
若其在该区间上为增函数，则要求Y’大于零恒成立
则就要求a大于有理式-2x*2+2x的最大值
解之得a大于-4