Question

请帮我化简一下，写下详细过程，谢谢！

需要求最小正周期

Answer 1

f(x)=cosx(sinxcosπ/3+sinπ/3cosx)-√3cos²x+√3/4;
=cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3cos²x+√3/4
=1/2sinxcosx+√3/2cos²x-√3cos²x+√3/4;
=1/4sin2x-√3/4(cos2x+1)+√3/4;
=1/2×(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=1/2sin(2x-π/3)
所以最小正周期T=2π÷2=π；

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追问

这一步是怎么划出来的？

追答

因为：
sin2x=2sinxcosx;
cos2x=2cos²x-1;
=1/2sinxcosx+√3/2cos²x-√3cos²x+√3/4;
=1/4×2sinxcosx-√3/4(2cos²x)+√3/4;
=1/4sin2x-√3/4(cos2x+1)+√3/4;

追问

原谅我。。我不知道 √3/2cos²x-√3cos²x 是怎么合并的，我不会用公式（这是最后一个问题）

追答

√3/2cos²x-√3cos²x

=（√3/2-√3）cos²x;
=-√3/2×cos²x;