Question

如图，在锐角三角形ABC中，AB<AC，AD⊥BC，交BC于点D,E、F、G分别是BC、CA、AB

如图，在锐角三角形ABC中，AB<AC，AD⊥BC，交BC于点D,E、F、G分别是BC、CA、AB的中点，求证:四边形DEFG是等腰梯形。

Answer 1

证明：∵G，F分别是AB，AC的中点，
∴GF∥DE，易得EF不平行于DG，
∴四边形DEFG是梯形．在Rt△ABD中，G为AB的中点，
∴DG=1 /2 AB(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）．又E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF=1 /2 AB，DG=EF，
∴四边形DEFG是等腰梯形．

Answer 2

∵E,F,G分别是AC,AB,BC的中点
∴EF、FG分别的△ABC中位线
∴EF∥BC
FG=1/2AC
∴四边形DEFG是梯形
∵AD⊥BC
E是Rt△ACD斜边AC的中点
∴DE=1/2AC
∴FG=DE
∴四边形DEFG是等腰梯形