Question

向量a与b夹角为60，|b|＝4，（a＋2b）（2－3b）＝－72，求|a|

求过点M（5，2）N（3，2）且圆心在直线y ＝2x －3上的圆的方程。求过程，谢谢。两道题

Answer 1

应该a－3b吧
解：
（1）
(a+2b)(a-3b)=-72
a^2-ab-6b^2=-72
∵ab=|a||b|cos<a,b>=|a|x4x1/2=2|a|
∴|a|^2-2|a|-96=-72
|a|^2-2|a|-24=0
|a|=6或 |a|=-4(舍去)
∴|a|=6
（2）
设圆心坐标为（a,b）,半径为r,则可列方程组：
(5-a)^2+(2-b)^2=r^2
(3-a)^2+(2-b)^2=r^2
得(5-a)^2-(3-a)^2=0
解得：a=4
将a=4代入直线，得b=5
所以圆心坐标为（4,5)
因圆过点M（5，2）,可求得半径r=√(4-5)^2+(5-2)^2=√10
圆的方程为：（x-4)²+（y-5）²=10

Answer 2

1、cos<a,b>=cos60°=1/2;
(a+2b)(2a-3b)=2a²-3ab+4ab-6b²=-72;
∴2a²+4×|a|×(1/2)-6×16=-72;
2a²+2|a|-24=0;
2(|a|+4)(|a|-3)=0;
∴|a|=3或|a|=-4（舍去）
2、设圆心O为（x，2x-3）；则有：
MO=NO；即(x-5)²+(2x-3-2)²=(x-3)²+(2x-3-2)²;
(x-5)²+(2x-5)²=(x-3)²+(2x-5)²
x²+25-10x=x²+9-6x;
4x=16;
x=4;
所以圆心为（4,5）
圆的方程为：（x-4）²+(y-5)²=1+9=10;
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Answer 3

1、∵（a＋2b）（2a－3b）
=2|a|²-6|b|²+ab
=2|a|²-6|b|²+|a||b|cos60°
=2|a|²-6x4²+4|a|x(1/2)
=2|a|²+2|a|-96
=-72
∴|a|²+|a|-12=0
即(|a|-3)(|a|+4)=0
解得：|a|=3或-4
又∵|a|>0
∴|a|=3

2、∵圆心在直线y ＝2x －3上
∴可设圆心坐标为(x，2x-3)
又∵圆过点M（5，2）N（3，2）
∴圆心到两点的距离的平方相等
即(5-x)²+(5-2x)²=(3-x)²+(5-2x)²
化简得：4x=16
解得：x=4，则2x-3=5
∴圆心坐标为(4，5)
半径为：R=√[(5-x)²+(5-2x)²]=√10
则圆的方程为：(x-4)²+(y-5)²=10

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Answer 4

（2）解：设圆心为（x，y），

∴（x-4）²+（y-5）²=10