设函数f(x)={2∧x,x≤0, log2 x,x>0. 则f[f(x)]=

yuyou403
2013-05-23 · TA获得超过6.4万个赞
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答:

当x<=0时,f(x)=2^x>=1>0
当0<x<=1时,f(x)=log2(x)<=0
当x>1时,f(x)=log2(x)>0

所以:
x<=0时,f[f(x)]=log2[f(x)]=log2(2^x)=x
0<x<=1时,f[f(x)]=2^[f(x)]=2^[log2(x)]=x
x>1时,f[f(x)]=log2[f(x)]=log2[log2(x)]

所以:
当x<=1时,f[f(x)]=x;
当x>1时,f[f(x)]=log2[log2(x)]。
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暖眸敏1V
2013-05-23 · TA获得超过9.6万个赞
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f(x)={2∧x,x≤0, log₂ x,x>0.
当x≤0时,f(x)=2^x∈(0,1]
∴f[f(x)]=log₂(2^x)=x
当0<x≤1时,f(x)=log₂x≤0
∴f[f(x)]=2^(log₂x)=x
当x>1时,f(x)=log₂x>0
∴f[f(x)]=log₂(log₂x)

f[f(x)]= {x ,x≤1
{log₂(log₂x) ,x>1
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tllau38
高粉答主

2013-05-23 · 关注我不会让你失望
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f(x)=2∧x ,x≤0,
=log<2>x ,x>0
if x≤0
f(x) = 2^x >0
f(f(x)) = log<2> 2^x = x

if 0<x< 1
f(x) = log<2>x <0
f(f(x)) = x

if 1≤x
f(x) = log<2>x > 0
f(f(x)) = log<2>( log<2>x )

ie
f(f(x)) = x ; x<1
=log<2>( log<2>x ) ; x>=1
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