如图,∠B+∠F=65°,求∠A+∠C+∠D +∠E
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BC交EF于G点，AB交EF于H点
∵∠FHB=∠A+∠F（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠EGC=∠FHB+∠B=∠A+∠F+∠B（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠D+∠C+∠E+∠EGC=360°（四边形的内角和）
∴∠D+∠C+∠E+∠A+∠F+∠B=360°（等量代换）
∠A+∠C+∠D+∠E=360-∠B+∠F=360°-55°=305°
∵∠FHB=∠A+∠F（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠EGC=∠FHB+∠B=∠A+∠F+∠B（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠D+∠C+∠E+∠EGC=360°（四边形的内角和）
∴∠D+∠C+∠E+∠A+∠F+∠B=360°（等量代换）
∠A+∠C+∠D+∠E=360-∠B+∠F=360°-55°=305°
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