Question

已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+ 1

已知函数y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1
（1）求函数的周期
（2）求函数的最大值和最小值及相应x的取值

Answer 1

y=2根号3sinxcosx-2cos^2x+1
＝根号3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
2x-π/6=2kπ+π/2
当x=kπ+π/3时，函数的最大值=2
2x-π/6=2kπ+3π/2
当x=kπ+5π/6时,最小值=-2

Answer 2

解:
原式=√3(2sinxcosx)-(2cos^2x-1)
=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2sin2xcos(-π/6)+cos2xsin(-π/6)
=2sin(2x-π/6)
f(x) 的最小周期T=2π/2=π
最大值2，最小值-2
2x-π/6=-π/2+2kπ，即 x=-π/6+kπ 时，取最小值
2x-π/6=π/2+2kπ，即 x=π/3+kπ 时，取最大值

Answer 3

y＝根号3cos2x-cos2x
=2×【根号3/2cos2x-1/2cos2x】
=2[cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6]
=2cos(2x+π/6)
所以
周期=2π/2=π
最大值=2
最小值=-2
取最大值时，
2x＋π/6=2kπ
2x=2kπ-π/6
x=kπ-π/12
取最小值时，
2x＋π/6=2kπ+π
2x=2kπ+5π/6
x=kπ+5π/12
k∈Z

Answer 4

y=2√3sinxcosx-2cos^2x+1
=√3sin2x-(1+cos2x)+1
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
最大值为2，此时2x-π/6=2kπ+π/2，x=kπ+π/3 ,k∈Z
最小值为-2，此时2x-π/6=2kπ-π/2，x=kπ-π/6,k∈Z

Answer 5