Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC,BD相交与O，若S△ODC：S△BDC=1:3，则S△ODC：S△ABC等于什么

给过程 再说一下为什么 S△OCD:S△COB=1:2 ，△DOC∽△BOA 相似比为1：2

Answer 1

S△ODC：S△BDC=1:3，△ODC和△BDC同高不同底，
则OD：BD=1:3，OD：OB=OD：（BD-OD）=1:（3-1）=1:2
S△OCD:S△COB=S△ODC：（S△BDC-S△ODC）=1:（3-1)=1:2
因为AB∥CD，所以△DOC∽△BOA，相似比为OD：OB=1:2
所以S△ODC：S△OBA=1^2:2^2=1:4
所以S△ODC：S△ABC=S△ODC：（S△COB+S△AOB）=1：（4+2）=1:6

Answer 2

因为 三角形OCD比三角形BCD为1：3，且BCD包含了OCD，所以就可以得到OCD比BOC为1：2，因为AB//CD，所以ABo比AOD为2：1，即COD：ABC=1：4

追问

为什么AB//CD，所以ABo比AOD为2：1，没道理啊

追答

　　从AB//CD就可以得到这个梯形其实就是一个平行四边形，所以，ABC相似于BCD，由AB//CD且他们有同一条边BC，从而有CD//AC，再有COD相似AOB，BOD相似AOC，这个相似关系就确定了比例的相等。