Question

已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最

已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值

Answer 1

在坐标平面内画直线 x+y-3=0 ，x-y+1=0 ，x=2 ，
它们交于A（1，2），B（2，1），C（2，3），
满足条件的区域就是三角形ABC内部及边界，
z=x^2+y^2 的意义就是区域中的点P（x，y）到原点的距离的平方，
由图可知，当 P 是线段AB的中点时，z 最小，为 9/2 ，
当 P=C 时，z 最大，为 13