Question

一道初三数学题

Answer 1

　　(1)猜想：AD=EF

 

　　证明：

　　延长FD交AB于G,如上图。

　　由对顶角相等得

　　∠CDF=∠BDG

　　∠CDF=∠BDG=∠DBG=45°

　　可得

　　∠EDF=∠DGA=90°

　　又DF=CF=AG

　　ED=BG

　　可得直角ΔEFD≌ 直角ΔADG

　　∴AD=EF.

 

　　（2）解：

　　作EG∥BC,交DF的延长线于G.

　　如下图

　　由对顶角相等,又

　　∠EBF=45°

　　得

　　∠GDE=∠EBF=45°

　　在 直角ΔADB中

　　BD=a,∠ABD=α

　　则

　　AD=BDsinα=asinα,

　　AB=BDcosα=acosα,

　　有

　　AC=ED=AB=acosα,

　　又CD=AC-AD

　　=acosα-asinα,

　　在等腰直角三角形DFC中DF=(√2/2)CD

　　=(√2/2)(acosα-asinα),

　　在等腰直角三角形DEG中EG=DG=(√2/2)DE

　　=(√2/2)acosα,

　　有

　　GF=DG-DF

　　=(√2/2)acosα-(√2/2)a(cosα-sinα)

　　=(√2/2)acosα-(√2/2)acosα+(√2/2)asinα

　　=(√2/2)asinα,

　　在直角三角形EGF中,由勾股定理有

　　EF²=EG²+FG²

　　=((√2/2)acosα)²+((√2/2)asinα)²

　　=a²cos²α/2+a²sin²α/2

　　=a²(cos²α+sin²α)/2

　　=a²/2,

　　∴EF=√2a/2.

Answer 2

ceeffc

Answer 3

看不清

Answer 4

追问

（2）呢？

追答

我在吃饭  答案应该是 a*sina