Question

不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围

要有详细过程

Answer 1

ax�0�5+4x+a＞1-2x�0�5
ax�0�5+4x+a+2x�0�5-1>0
(a+2)x�0�5+4x+a-1>0
首先，左边一元二次表达式必需有意义
a+2>0
得a>-2 .....①

不等号左边抛物线必需开口向上，
且顶点(4ac-b�0�5)/4a >0
代入
[4(a+2)(a-1)-16]/4(a+2) >0 因为a+2>0 故分母为正数
4(a+2)(a-1)-16>0
4(a�0�5+a-2)>16
a�0�5+a-6>0
a�0�5+a+1/4>6+1/4
(a+1/2)�0�5>25/4
a+1/2>5/2 或 a+1/2<-5/2
得a>2 或 a< -3 ......②

综上，①②取交集得a>2

Answer 2

不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立（a+2）x�0�5+4x+a-1＞0恒成立 等价于 a+2 ＞0 a＞-2 判别式16-4（a+2）（a-1）＜0 a＞2 或者a＜-3 综合得 a＞2