Question

请各位数学高手进入，谢谢！！！！！！！！！！！！！

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题。

若x=123456789*123456786，y=123456788*123456787，试比较x、y的大小。
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，y=a（a-1）=a²-a
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？在亲自试一试吧，你准行！
问题：
（1）若a=20002012*20002013，b=20002011*20002014，根据上面的规律，比较a，b的大小，直接写出结论。
（2）计算1.345*0.345*2.69-1.345³-1.345*0.345²

Answer 1

数学高手是不需要计算的，是一眼就可以看出来的。
比如你说的这个题目。我们都知道当周长相等的矩形，正方形面积最大，所以，当它们越接近正方形，数值越大，一眼就可以看出来a>b

追问

先生，您高手，小弟自愧不如，麻烦您第二题写一下好吗，我相信你是高手的！！！

追答

令a=0.345
原式=（a+1）*a*2(a+1)-(a+1)^3-a^2*(a+1)
=(a+1)[a*2(a+1)-(a+1)^2-a^2]
展开=-（a+1)
=-1.345

Answer 2

解：(1) a>b
设x=20002012
那么a=(x+1)(x+2)=x²+3x+2
b=x(x+3)=x²+3x
a-b= x²+3x+2-(x²+3x)=2>0
a>b
(2)设a=1.345 b=0.345
则原式=ab×2a-a³-ab²
=2a²b-a³-ab²
=-a(-2ab+a²+b²)
=-a(a-b)²
将a=1.345 b=0.345代入上式得
-1.345×(1.345-0.345)
=-1.345
∴1.345*0.345*2.69-1.345³-1.345*0.345²=-1.345

Answer 3

x=1.345×0.345×2.69 y=1.345³-1.345×0.345²
设a=0.345
x=(a+1)×a×2(1+a)
=2a(a+1)²
y=(1+a)³-(1+a)×a²
=(a+1)[(a+1)²-a²]
=(a+1)(2a+1)
x-y=2a(a+1)²-(a+1)(2a+1)
=(a+1)[2a(a+1)-(2a+1)]
=(a+1)(2a²-1)
∵(a+1)＞0 (2a²-1)＜0
∴(a+1)(2a²-1)＜0
x-y＜0
x＜y
∴1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²＜0
回答x-y=2a(a+1)²-(a+1)(2a+1)
=(a+1)[2a(a+1)-(2a+1)]
=(a+1)(2a²-1)
带入a=0.345就是了

追问

先生，第一条问题看见了木有，麻烦您老将一二小题分开好吗？？？？？！！！！！