Question

一道绝对值题目

若对任意x∈R恒有|2x+1|+|x+a|≥3,则实数a=

Answer 1

若对任意x∈R恒有|2x+1|+|x+a|≥3,则实数a=？

解：|2x+1|=2|x+1/2|是动点x到定点-1/2的距离的2倍；|x+a|是动点x到定点-a的距离；题目要求这两个距离之和≥3对任何x都成立；分两种情况进行讨论：
(一)。a>0；这时-a<0；设S=|2x+1|+|x+a|；
当-a≦x≦-1/2时S获得最小值Smin=-(2x+1)+(x+a)≧(-1/2)+a≥3，a≥7/2；【S取最小值时x=-1/2】
(二)。a<0；这时-a>0；当-1/2≦x≦-a时获得最小值Smin=(2x+1)-(x+a)=-(-1/2+a)=1/2-a≥3，
得a≦-5/2.【S取最小值时x=-1/2】。
即a≦-5/2或a≥7/2。

Answer 2

实数a=二分之七

追问

我算出来是（-∞，-2.5]∪[3.5,+∞）这个区间，题目是求值，我觉得题错了