Question

28. 设3元线性方程组 , （1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？ （2）当方程组有无

28.设3元线性方程组,2X1+λX2-X3=1;λX1-X2+X3=2;4X1+5X2-5X3=-1
（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？
（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解.
［第二章，3］

Answer 1

系数矩阵的行列式 |A|=
2 λ -1
λ -1 1
4 5 -5
= 5λ^2 - λ - 4
= (5λ + 4)(λ - 1)
所以当λ≠1且λ≠-4/5时, 方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵=
2 1 -1 1
1 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解: (1,-1,0)^T+c(0,1,1)^T.
当λ=-4/5时, 增广矩阵=
2 -4/5 -1 1
-4/5 -1 1 2
4 5 -5 -1
-->
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
4 5 -5 -1
--> r3+r2
10 -4 -5 5
-4 -5 5 10
0 0 0 9
此时方程组无解.