Question

如图，抛物线y=ax^2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，AB=4 以AC为直

角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P，求P坐标

别用斜率 可以吗

Answer 1

AB=4, A=(-2,0),代入方程
0=4a+4, a=-1
抛物线方程为：y=-x^2+4
令x=0, y=4 所以C点坐标：（0,4）
求直线AD方程：
AO=2，CO=4，
tan∠CAO=2
∠DAO=∠CAO-∠CAD=∠CAO-45°
直线AD的斜率是k=tan∠DAO=(tan∠CAO-tan45°)/(1+tan∠CAO*tan45°)=
=(2-1)/(1+2)=1/3
直线AD的方程为y=kx+b,将A（-2,0）代入，b=2k=2/3
y=1/3x+2/3
与抛物线方程联立，-x^2+4=1/3x+2/3,解得x=5/3或x=-2
p点坐标为（5/3,11/9）

不用斜率算不出来

Answer 2

解：
该题目只能用斜率求，过程如下：
将AB=4和 A(-2,0)代入方程中，得方程：
0=4a+4
解，得：a=-1
所以抛物线表达式为：y=-x^2+4
令x=0, 解，得：y=4
所以C点坐标为（0,4）
求直线AD方程：
因为AO=2，CO=4
所以tan∠CAO=2∠DAO=∠CAO-∠CAD=∠CAO-45°
所以直线AD的斜率是k=tan∠DAO=(tan∠CAOtan45°)/(1+tan∠CAO*tan45°)=(2-1)/(1+2)=1/3，
设直线AD的方程为y=kx+b,
将A（-2,0）代入，
得：b=2k=2/3
所以y=1/3x+2/3
与抛物线表达式联立，得：-x^2+4=1/3x+2/3,
解得x=5/3或x=-2
所以p点坐标为（5/3,11/9）