Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过O的直线EF交AB于E，交CD于F （1

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过O的直线EF交AB于E，交CD于F
（1）求证:OE=OF【这个我已经证出来了】
（2）当直线EF与对角线AC有何关系时，四边形AECF是菱形？说明理由。
（3）在（2）中，若角ADB=90°，AD=4，AB=2根号13，求AE除以EF的值。【注意:（2根号13）的平方=52】

Answer 1

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

然后利用余弦公式

以及和sin的关系求解。

解数学题要条件清晰才好，若是解不出来可尝试写出所有条件，若是还解不出来，看看是不是漏掉了隐含条件，若是还解不出，得回去好好看看书了

追问

我还是初二啊 这种公式没学过…

Answer 2

2、EF⊥AC
∵OE=OF，OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠EOC=90°
∵OE=OE
OA=OC
∴△AOE≌△COE(SAS)
∴AE=CE
∴四边形AECF是菱形
3、∵∠ADB=90°
∴BD²=AB²-AD²=(2√13)²-4²=36
BD=6
∴OD=OB=1/2BD=3
∴在Rt△AOD中：OA²=AD²+OD²=4²+3²=5²
OA=OC=5

追问

然后呢 AE是多少EF是多少…

追答

做DM⊥AB，FN⊥AB
∴DM=FN(AB∥DC，DMNF是矩形）
∵S△ABD=1/2AD×BD
S△ABD=1/2AB×DM
∴AD×BD=AB×DM
DM=AD×BD/AB=4×6/(2√13)=12√13/13
∴FN=DM=12√13/13
∵S△AMF=1/2AE×FN
S△AEF=1/2OA×EF
∴AE×FN=OA×EF
AE/EF=OA/FN=5/(12√13/13)=5√13/12