Question

如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点

已知如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分角DBA和角CBA.
(1)求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长。

Answer 1

1、∵ABCD是平行四边形
∴∠此渗DAB+∠CBA=180° AD=BC=5
∵AP和BP分别平森亏脊分∠DAB和∠CBA
∴∠BAP=1/2∠DAB
∠ABP=1/空者2∠CBA
∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠DAB+∠CBA)=90°
∴∠APB=90°
2、做PQ∥AD∥BC，交AB于Q
∴∠DAP=∠QPA，AD=PQ
∵∠QAP=∠DAP
∴∠QAP=∠QPA
∴AQ=PQ=5
同理BQ=PQ=5
∴AB=AQ+BQ=10
∴在Rt△APB中
AB²=AP²+PB²
PB²=10²-8²=6°
PB=6
∴△APB的周长=AB+AP+PB=10+8+6=24