如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线
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证明：连接OE，OD
∵BE=CE AO=BO
∴OE∥AC
∴∠A=∠EOB ∠ODA=∠EOD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOB=∠EOD
∵OB=OD OE=OE
∴⊿EOB≌⊿EOD
∴∠ODE=∠B=90°
∴直线DE是⊙O的切线
∵BE=CE AO=BO
∴OE∥AC
∴∠A=∠EOB ∠ODA=∠EOD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOB=∠EOD
∵OB=OD OE=OE
∴⊿EOB≌⊿EOD
∴∠ODE=∠B=90°
∴直线DE是⊙O的切线
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