Question

设f(x)+f(x-1／x)=2x,求f(x)=? 请写一下过程，还有这类题目怎么做?

Answer 1

解题过程如下：

设2x/(1－x^2)＝2x/(1+x)(1－x)＝A/(1+x)+B/(1－x)

右边通分并比较等式两边可得

A＝－1

B＝1

即f(x)＝1/(1－x)－1/(1+x)

f^n(x)＝n!/(1－x)^(n+1)－(－1)^n*n!/(1+x)^(n+1)

扩展资料

任意阶导数的计算：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

通过若干阶导数的计算可看出，cosx的高阶导数具有一种循环性，其循环规律涉及两个因素，一是总在sin x 和 cos x 之间交互转换，二是符号交互变化。

由于涉及两个变化因素，使得确定导数规律相对困难，故考虑改写各阶导数形式，以减少其间变化因素，并使其和导数阶数发生联系。

Answer 2

（1）利用换元法令t=x+1，求出f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1，令x+1=t，得f（x+1）
（2）把x换成1x，得f(1x)-2f(x)=1x，与f(x)-2f(1x)=x联立方程组，解得f（x）
．解：（1）令t=x+1，则t≥1，x=（t-1）2
∵f(x+1)=x+2x
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1
∴f（x）=x2-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）2-1=x2+2x（x≥0）
（2）∵f(x)-2f(1x)=x ①
显然x≠0
∴把x换成1x，得：f(1x)-2f(x)=1x ②
解①②联立的方程组，得
f(x)=-x3-23x

通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．

追问

答案是x+1/x+1/1-x-1,你的答案是错的！

追答

通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．

Answer 3

等于x3－2x2+x－1╱x（x－1），答案不知对不对，懒得验证了，总之用代入法计算，先令t=（x－1）╱x推出x=（t－1）╱t代入方程。然后再令一次得出另一个方程，把两个方程相减，得出来一个方程，再加上题设的那个方程就能得出2f（x）=含x的代数式