Question

如图,平行四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线BE和CF与AD分别交于E和F，求证AF=DE

Answer 1

由题意可知：BE平分∠ABC，CF平分∠BCD则有∠ABE=∠EBC=∠AEB（∠EBC与∠AEB为内错角），可知三角形ABE为等腰三角形同理，三角形CDF也为等腰三角形由此可知，线段AE和线段DF的长均为8cm而BC长为12，则有EF=8+8-12=4cm

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠AEB=∠CBE
∴AB=AE
同理AD∥BC
∴∠DFC=∠BCF
∵CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠BCF=∠DFC
∴DF=CD
∴AE=DE
∴AF+EF=EF+DE
∴AF=DE

Answer 3

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