Question

如何开3次方

Answer 1

有一个很快的方法，但是数字越大难度会随之增加

两位数(整数)的三次方最容易解出

过程如下：
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729
10^3=1000
11^3=1331
12^3=1728
13^3=2197
14^3=2744
.....

由上表可知三次方得出来的数，尾数都不一样，且以10个为一循环(1~10)
而两位数的三方范围是10^3~99^3
也就是1000~970299
（四位数到六位数）
现在以三位为一节，由右到左（最前面可能会是一位、二位或三位）
先判断最前面的数开立方是多少（只需取整数部分）
如：39^3是59319，39的十位数3可由59319的59开三次方得出，介於3^3和4^3，这时取小的3）
（只需要知道1~9的立方就可以快速执行此步骤，若不知道应该也可很快看出来大概）
接下来只要看个位数是多少（如上表，建议可以背下来）
就可以知道个位数了

范例:
300763
先分成三位一节
300 763
判断300开三方会是多少(介於6^3和7^3)
所以知道十位数是6
再来直接看763的尾数3
只有7的3次方尾数才有可能是3
所以个位数是7
因此得知300763开三次方的答案就是67

还有另一个最普遍的解法
叫作十分逼近法(这平方也可用)
一般而言不知道根在哪裏就是取中间数
举例说明：278.42开三次方
因为278.42没有大於 1000
所以立方根一定小於10
5 X 5 X 5 =125 小於 278.42
但是答案一定是落在 5~10之间
再取中数 7 ^ 3 = 343
再算 6 ^ 3 = 216(用笔电不好打字 用科学符号请见谅)
所以答案落在6到7之间
再取中数 6.5 ^ 3 = 274.625 比 278.42 小
再取 6.6 ^ 3 = 287.496 比 278.42 大
所以答案落在 6.5 ~ 6.6 之间
再取中数 6.55 ^ 3 = 281.011375 比 278.42 大
再取 6.53 ^ 3 =278.445077 比 278.42大
再取 6.52 ^ 3 =277.167808 比 278.42小
所以答案落在 6.52 ~ 6.53之间
再取中数 6.525 ^ 3 = 277.8059531 比 278.42小
所以答案落在 6.525 ~ 6.530 之间
再取中数 6.528 ^ 3 = 278.18931 比 278.42小
再取 6.529 ^ 3 = 278.3171739 比 278.42小
所以答案落在 6.529 ~ 6.530之间
再取中数 6.5295 ^ 3 = 278.3811205 比 278.42 小
再取中数 6.5298 ^ 3 = 278.4194932 比 278.42 小
再取 6.5299 ^ 3 = 278.4322849 比 278.42 大
所以答案落在 6.5298 ~ 6.5299 之间
在取中数 6.52985 ^ 3 = 278.425889 比 278.42 大
再取 6.52983 ^ 3 = 278.4233307 比 278.42 大
再取 6.52981 ^ 3 = 278.4207724 比 278.42 大
所以答案落在 6.52980 ~ 6.52981 之间