Question

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的1/2 （纵坐标不变），再向左平移π /12 个单位后

得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．
（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且f（A）=⅓，求g（A÷2）的值

求（2）的过程。。

Answer 1

解答：
（1）由题意，
将g(x)=sin2x的图像向右平移π/12个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，即得y=f(x)
∴ f(x)=sin(x-π/6)
x-π/6=kπ+π/2
∴ x=kπ+2π/3,k∈Z
即对称轴 x=kπ+2π/3,k∈Z
(要找一个，任意取1个k即可)
（2）f(A)=1/3
∴ sin(A-π/6)=1/3
∵ 0<A<π
∴ -π/6<A-π/6<5π/6
∵ 0<sin(A-π/6)=1/3<1/2
∴ 0<A-π/6<π/6
∴ cos(A-π/6)=2√2/3
∴ g(A/2)
=sinA
=sin[(A-π/6)+π/6]
=sin(A-π/6)cos(π/6)+cos(A-π/6)*sin(π/6)
=(1/3)*(√3/2)+(2√2/3)*(1/2)
=(√3+2√2)/6