Question

如图一直在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E、F分别在AC，BC上，且ED⊥FD，

如图一直在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E、F分别在AC，BC上，且ED⊥FD，求证：S四边形EDFC=1/2 S△ABC

Answer 1

恩，这是我在《求解答》上找到的，你以后数理化的问题都可以去这里找找的，，地址我私信给你了哈

追问

我可以在求解答上面找嘛？？

追答

可以的呀，，你上去自己输入题目就行了呀，，公式也可以输呢，，蛮方便的，，采纳俺的回答吧

Answer 2

证明：
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，则有
AD=CD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°
E、F分别在AC，BC上，且ED⊥FD，所以有
∠BDF=∠CDE，∠ADE=∠CDF
△ADE≌△CDF，△BDF≌△CDE
S四边形EDFC
=△CDF+△CDE
=（△ADE+△CDF+△BDF+△CDE）/2
=1/2 S△ABC

Answer 3

在等腰直角三角形ACB中，D为斜边中点，即可得知：CD⊥AB 且CD=AD=DB。
又因为FD=ED，角C、EDF为直角，在四边形中有两个直角，则为长方形，所以FD∥CA,ED∥BC。且FD=1/2AC=ED=1/2BC。EDFC为正方形。
正方形S=FD×CF，三角形S=1/2AC×BC。可算出结果。

追问

额

追答

方法有多种，可以先证明再代入计算，也可以将二者计算出来，看是否相等。觉得哪种容易掌握就用哪种。