Question

初二数学题，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

如图，在rt三角形abc中，∠b=90°，bc=5,c=30°，点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点d,e运动是时间是t秒（t大于0），过点d作df⊥bc于点f，连接de,ef,问当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由。

Answer 1

当三角形DEF为直角三角形时，只能是角EDF是直角。
所以四边形EDFB是长方形，
所以DE//BC　DF//AB
由BC=5　角C＝30　角B=90
得　AB=5根号3 /3 AC=10根号3 /3
t秒时，DC=2t AE=t
AD=AC-DC=10根号3 /3　-2t
在直角三角形AED中　有2AE=AD
所以2t=10根号3 /3　-2t
得t=5根号3 /6

追问

你确定？

追答

没错。

追问

错了找你

Answer 2

在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．

（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t= 10/3．
即当t=10/3 时，四边形AEFD为菱形．

追问

求的是△def为直角三角形

Answer 3

会采纳吗？
1. CD=2T, AE=DF=T 2..因AE//DF,且AE=DF,所以AEFD为平行四边形, 当AE=AD时, AEFD为棱形 故 当T=10 - 2T时,AEFD为棱形 3. 这里有2种可能, ∠EDF=90°或者∠DEF=90°。 ∠EDF=90°时， DEBF为矩形，DF=EB=AB - AE, 即 T = 5 - T ∠DEF=90°时，则∠ADE=90°，所以2AD=AE, 即 10 - 2T = T, 分别解T，若T满足0< T < 5, 符合条件。
好的话求采纳

追问

你确定？

追答

额

Answer 4

D为AC中点时，，△def为直角三角形