Question

ln(1+x^2）原函数怎么求

Answer 1

用分部积分法：

∫ ln(1+x²) dx

=xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)]

=xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx

=xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx

=xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx

=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C

C为任意常数

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：sinx是cosx的原函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 2

Answer 3

∫ln(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2∫ [x^2/(1+x^2)] dx
= xln(1+x^2) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C