如图 o为四边形abcd对角线的交点,过点o的直线ef分别交ad,bc于f,e两点.求证四边形aecf是平行四边形
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证明：O为平行四边形ABCD对角线的交点，则 OA=OC
在平行四边形ABCD中，AD//BC，则 ∠OAF=∠OCE
又 ∠AOF=∠COE(对顶角相等) ∴ △AOF≌△COE(ASA)
则 OE=OF，OA=OC(已知) ∴ 四边形AECF是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
在平行四边形ABCD中，AD//BC，则 ∠OAF=∠OCE
又 ∠AOF=∠COE(对顶角相等) ∴ △AOF≌△COE(ASA)
则 OE=OF，OA=OC(已知) ∴ 四边形AECF是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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