Question

已知函数fx=x^3/3 +x^2-3x+1,gx= -x^2+2x+a （1）若对于x∈闭区间0,2 恒有f（x1）≥f（x2）成立，求a的取

值范围。
是g（x2） 打错了。

Answer 1

因为x1与x2独立，所以原命题就是：
f(x1)(min)≥g(x2)(MAX)
f '(x)=x²+2x-3
令f '(x)=0==>x=1,x= - 3,
当x<1时，f '(x)<0
当x>1时，f '(x)>0
所以函数f(x)在【0，2】上先减后增；
f(min)=f(1)=-2/3
g '(x)=-2x+2
令g '(x)=0==>x=1
当x<1时，g '(x)>0
当x>1时，g '(x)<0
所以函数g(x)在【0，2】上先增后减
g(MAX)=g(1)=a
所以a≤－2/3

Answer 2

构造新函数F=f(x)-g(x) 在【0,2】上函数F是单调递增的 也就是他的一阶导数≥0在【0,2】上成立
分离出a即可