Question

如图,在△ABC总中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,连接PB,PC

（1）求证：PA=PB=PC
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？
有此你还能得出什么结论？

Answer 1

证明：（1）∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．

（2）∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．

追问

能用证明全等的方法做可以吗？

追答

可以

追问

怎么做？

Answer 2

1：证明三角形全等就可以有答案了
2：P同时在BC的垂直平分线上
结论：点P事三角形ABC的内心

追问

详细过程

追答

1：设AP与BC相交于O，
因为AP,BP,CP是三角形的垂直平分线，所以PO垂直于BC
所以三角形BOP和三角形COP是直角三角形
又因为BO=CO,PO=PO
所以三角形BOP和三角形COP全等
所以BP=CP
同理可证，AP=BP,AP=CP
所以，AP=BP=CP
有些你可以用数学符号来表示，我是觉得方便才全打中文的