Question

如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE平分角ABC，交AC与E，交CD于F，且角OBF=15°，求证OF=EF

Answer 1

据题意求得蔽镇胡：宏拦CF=BC=OC,∠ACD=30º,∠ACB=60º,∠CBE=45º.
∴∠COF=75º,∠OEF=∠BEC=180º旅铅-45º-60º=75º.
∴∠COF=∠OEF,OF=EF.

Answer 2

∵ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，

∵岩困BE平分∠ABC，∴∠FBC=EFC=45°，BC=CF，烂枣饥

∴∠OBC=∠OBF+∠饥返FBC=60°，∴ΔOBC是等边三角形，

∴∠OCB=60°，BC=OC，∴∠OCD=30°，OC=CF，

在ΔCOF中，∠COF=1/2(180°-∠OCF)=75°，

∵∠OEF=∠OCF+∠EFC=75°=∠COF，

∴EF=OF。

Answer 3