如图所示，D是三角形ABC中BC边上的中点，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，交AB、A
如图所示，D是三角形ABC中BC边上的中点，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，交AB、AC于E、F，求证：EF＜BE＋CF...
如图所示，D是三角形ABC中BC边上的中点，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，交AB、AC于E、F，求证：EF＜BE＋CF
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将FD延长一倍至M点,连接BM、EM
BD=DC
FD=DM
角BDM=角CDF
三角形BDM与CDF全等
BM=CF
角EDF=角EDA+角ADF=(1/2)*(角BDA+角ADC)=90度.
ED是三角形EMF的高
又因为ED也是三角形EMF中线
三角形EMF是等腰三角形
EM=EF
BE+BM>EM
所以BE+CF>EF
BD=DC
FD=DM
角BDM=角CDF
三角形BDM与CDF全等
BM=CF
角EDF=角EDA+角ADF=(1/2)*(角BDA+角ADC)=90度.
ED是三角形EMF的高
又因为ED也是三角形EMF中线
三角形EMF是等腰三角形
EM=EF
BE+BM>EM
所以BE+CF>EF
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