Question

数学分式方程

武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成,若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两工程队完成此项目各需多少天? （2）又己知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天?

Answer 1

解析（1）本题是一个有关于二元一次的分式方程．若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．可得出两个等量关系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲单独做10天的工作量=1，由此可列出方程组求解．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析．

解答（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．
24／x+24／y=1 (1／x+1／y)×18﹢10／x=1 解得x=40y=60

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．
a／40＋b／60=1 0.6a＋0.35b≤22 解得：b≥40．
答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．

Answer 2

（1）解：设甲工程队需x天完成，乙工程队需y天完成。
{24（1\x+1\y)=1
18(1\x+1\y)+10(1\x)=1
下面自己解去。
（2）解：设乙工程队至少施工x天。
0.35x+0.6(24-x)=22
自己解。