Question

如图,已知直线EF,MN与直线PQ,HG分别交于A,B,C,D,且∠1+∠4=180°

∠2=∠3，求证：四边形ABCD是平行四边形

急求啊QAQ

Answer 1

∠2=∠3=∠ABC。
∠1+∠4=180，∠1+∠BAD=180，因此，∠BAD=∠4。
因为四边形ABCD四个角之和为360，而ABCD的四个内角中，对角相等。因此
∠BAC+∠2=180，AB与CD平行。
∠2+∠4=180，CB与AD平行。
因此，是平行四边形。

Answer 2

因为∠BAD=180-∠1
所以180 ∠BAD=∠4 180
所以∠4=∠BAD
又因为∠ABC=∠3
所以∠2=∠ABC
因为∠DAB ∠ABC ∠2 ∠4=360
所以∠2 ∠4=180
所以EF平行MK
同理QP平行HD
所以ABCD是平行四边形。

Answer 3

因为∠1＋∠DAB=180°
所以∠DAB=180°－∠1
因为∠1＋∠4=180°
所以∠4=180°－∠1
所以∠4=∠DAB
又因为∠2=∠3
所以四边形是平行四边形