Question

高一物理题，急！！！！！！！谢谢！！

半径为R=0.2m的竖直放置的半圆形轨道与平面轨道相连接,如果质量m=0.5kg的小球A以一定速度由轨道向左运动向左运动并沿圆轨道的的内壁冲上去
1.如果轨道光滑为使小球能运动到半圆形轨道的最高点M点，小球经过最低点N点的速度应为多大
2.如果轨道不光滑，小球经过N点时的速度为V1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为5N,那么小球从N到 M的这一过程克服阻力做的功是多少（g取10m/s^2)

Answer 1

1）在最高点：mV^2/R >= mg
从N－〉M：mV^2/2 = mg*2R + mVM^2/2
代入数据：V>= root(5gR)=root(10)m/s

2) 最高点：　FN　+　mg = m VM^2/R
VM= 2 m/s
从N－〉M :mg*2R - Wf = m(V1^2-VM^2)/2
解得：Wf=1J

Answer 2

1.在半圆形轨道的最高点M点时,设速度为V1，重力G=mg提供向心力F=mv1^2/R ,即mg=mv1^2/R
v1=(gR)^(1/2)=1.4 m/s
设经过最低点N点的速度为v2,上升过程机械能守恒，
即mv2^2/2=mgR+mv1^2/2
v2=6^(1/2) m/s
2.在半圆形轨道的最高点M点时,设速度为v3，重力G=mg=5和轨道的支持力N=5的合力提供提供向心力F=mv1^2/R ,即10=mv3^2/R
v3=2 m/s
克服阻力做的功是小球机械能的损失，即
w= mv1^2/2-（mgR+mv3^2/2）=4-(1+1)=2J

追问

但答案是 1. 根号10 2. 1J。第一问做出来了，但第二问怎么做都不行。

Answer 3

解：设小球到达最高点M时，对轨道的压力恰好为零，此时由小球的重力提供向心力。
F=mg=mv^2/R，v=根号gR=根号2m/s
设小球在N点的速度v1，根据动能定理得：
-mgh=½m(v^2－v1^2)，解得v1=根号10m/s
2.设摩擦力f做的功为Wf，重力所做的功为WG，总功W=-WG-Wf
因为小球在最高点对轨道的压力为5N，所以此时小球做圆周运动的向心力由重力和压力的合力提供
F=N＋G=mv^2/R，解得v=根号4
根据动能定理得：
-WG-Wf=½m(v^2-v1^2)，Wf=1J

Answer 4

1.E1=mgh=0.5×10×0.2×2=2j
E2=E1=1/2mv方。。v=2√2
2.F=mv方/R
所以v方=4
E=1/2×0.5×4=1
E初=1/2×0.5×16=4
克服阻力 4－1=3j