Question

观察下列按规律排成一列数:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,第2010项是多少求详解

Answer 1

把这列数写成三角形的形式：第一行为1/1；第二行1/2，2/2，3/1；第三行1/3，2/2，3/1；第四行1/4,2/3,3/2,4/1；第五行……可以发现，第几行就有几个数字，并且分母是从大到小排列（第几行就从几开始），分子刚好反过来排列。那么，只要求出2010项在多少行，这个问题就不难解决了。根据公式计算可以求出第63行总数为2016个，第2016个数显然是63/1，向前数6位可知第2010项为57/7。

Answer 2

解：第一项分子分母的和为2，作为一项（有一项）分子分母的和为1+1
第二三项分子分母的和为3，作为第二项（有两项）分子分母的和为2+1
第四五六项分子分母的和4，作为第三项（有三项）分子分母的和为3+1
........作为第n项（有n项）分子分母的和为n+1
在项数方面，1+2+3+4+...+n=(n+1)n/2,当n=63时，(n+1)n/2=2016
作为第63项里的57项，即可知分子为57，又分子分母的和为64，
第2010项是57/7