Question

错位相减法的题目

Answer 1

1. 定义：错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。(这个可以在百科上查到）

2. 例题：Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………    +（2n-1)·3^n         ①
            3Sn=       1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1）·3^n+（2n-1）3^（n+1）   ②   错位相减：就是1-2，，  

         -2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1）·3^n+1                                                                    -2Sn=1·3^1+2（3^2+3^3+3^4+……+3^n）-(2n-1）^3n+1                                                                 -2Sn=3+2·3^2-3^n+1/1-3 - （2n-1）·3^n+1                                                                                       -2Sn=3+3^n+1-9-（2n-1）·3^n+1                                                                                                       -2Sn=-（2n-2）·3^n+1-6
     Sn=2（n-1）-3^n+1+3

Answer 2

等差等比公式就是用错位相减法做的