Question

高数题。曲线积分。求大神！

计算∫∫x∧2/zdS,其中Σ为柱面x∧2+z∧2=2az被锥面z=√(x∧2+y∧2)所截下的部分。

求不酱油，求认真回答。插科打诨的请自觉离开。。答的好的我会给分的！！
说错了。是曲面积分，不好意思

Answer 1

把前后两片曲面分别投到yoz坐标面上来做

被积函数用积分曲面∑：x∧2=2az-z∧2代入得到原曲面积分=∫∫（2a-z）dS

用∑：x∧2=2az-z∧2来求得dS=a/√（2az-z∧2）dydz

则原曲面积分化成二重积分=2∫∫Dyz（2a-z）*a/√（2az-z∧2）dydz

这个二重积分的两个积分限分别是，y从-2a到2a后积，z从0.5（a+√（a∧2+2y∧2）★到2a先积

对★的解释是：从柱面x∧2+z∧2=2az与锥面z=√(x∧2+y∧2)的交线中消去x，然后从中解出合理的z=0.5（a+√（a∧2+2y∧2）★

在两次积分过程中，如遇根式，可尝试直接令根式=u。

追问

算出的最后结果是什么呢？

追答

结果=∏a^3*√2/2。
解法2，把截面投到xoy坐标面上来做，也可以的。

Answer 2

你好，我初中，能力有限