Question

2013.05.24数学题：求实数a的取值范围。【要过程】

1. 已知一元二次方程x^2-2ax+a+2=0的两实根平方和大于2，求实数a的取值范围。
2. 求函数[(x-5)^1/3]/(ax2+4a+3)的定义域为R，求实数a的取值范围。
3. 不等式(a^2-2a-3)x^2-(a-3)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：1.由题意，△=4a²-4（a+2）≥0
解得 a≥2或a≤-1
设该方程的两实根为x1,x2,则
x1 +x2 =2a
x1 *x2 =a+2
(x1)²+(x2)²=(x1 +x2 )²-2*x1 *x2
=4a²-2（a+2）>0
解得 a>3/2 或 a<-1
故：实数a的取值范围为：a≥2或 a<-1
2.由题意，ax²+4a+3≠0，
当a =0时，ax²+4a+3=3，满足条件。
当a ≠0时，Δ﹤0,与x轴无交点，即ax²+4a+3>0或ax²+4a+3﹤0
此时 Δ=-4*a*(4a+3)﹤0
所以 a﹥0或a﹤-3/4
3.当a²-2a-3=0时，a=-1或a=3,
（1）a=-1时，不等式为 4x-1<0,解集不是R，舍去。
（2）a=3时，不等式为 -1<0,恒成立，解集为R。
当a²-2a-3≠0时，则有 a²-2a-3<0
△=(a-3)²+4(a²-2a-3)<0
解不等式组，得 -1<a<3
-1/5<a<3
所以 -1/5<a<3
综合得 -1/5<a≤3
希望有帮到你哦！

Answer 2

1.方程的判别式Δ=(-2a)^2-4*1*(a+2)≥0
解不等式得a≥2或a≤-1①
∵x1+x2=2a,x1*x2=a+2
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x2*x2=4a^2-2(a+2)﹥2
即2a^2-a-3﹥0
解不等式得
a﹥3/2,或a﹤-1②
综合①②得
a≥2或a﹤-1
2.由题意得(x-5)^1/3的定义域为R，则x属于R，与分子无关
ax2+4a+3≠0
Δ﹤0,与x轴无交点
Δ=-4*a(4a+3)﹤0
∴a﹥0或a﹤-3/4
3.不等式的解集为R，
1)当a^2-1=0 即a=±1时
i若a=1，原不等式化为-1<0恒成立，x的解为R符合条件
ii若a=-1，原不等式化为x<1/2（不符合x取全体实数，故舍去）

(2)a^2-1≠0 即a≠±1时
对x∈R 都有f(x)<0，则a^2-1<0，Δ=(a-1)^2+4(a^2-1)<0
=>-1<a<1，(a-1)^2+4(a^2-1)<0
解得：a∈(-3/5,1)
综合(1)(2)得：a∈（-3/5,1].

追问

能帮忙回答这题吗？http://zhidao.baidu.com/question/554142818?quesup2&oldq=1

Answer 3

解：

追问

第一题，你的解是a>1.5或a<-1，可是当a=1.8的时候，方程无实数解。
第二题，为什么当a≠0时，Δ<0？
第三题，a应该可以等于3吧！是不是应该分类讨论呢？

追答

第一题错了，不好意思，还要考虑Δ>0.

第二题，当a≠0时，为2次函数，Δ0.而不是大于等于0。

追问

什么啊？第三题是<0，当a=3时，-1=0恒成立！

Answer 4

1.方程的判别式Δ=(-2a)^2-4*1*(a+2)≥0
解不等式得a≥2或a≤-1①
∵x1+x2=2a,x1*x2=a+2
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x2*x2=4a^2-2(a+2)﹥2
即2a^2-a-3﹥0
解不等式得
a﹥3/2,或a﹤-1②
综合①②得
a≥2或a﹤-1
2.由题意得(x-5)^1/3的定义域为R，则x属于R，与分子无关
ax2+4a+3≠0
Δ﹤0,与x轴无交点
Δ=-4*a(4a+3)﹤0
∴a﹥0或a﹤-3/4
3.不等式的解集为R，
1)当a^2-1=0 即a=±1时
i若a=1，原不等式化为-1<0恒成立，x的解为R符合条件
ii若a=-1，原不等式化为x<1/2（不符合x取全体实数，故舍去）

(2)a^2-1≠0 即a≠±1时
对x∈R 都有f(x)<0，则a^2-1<0，Δ=(a-1)^2+4(a^2-1)<0
=>-1<a<1，(a-1)^2+4(a^2-1)<0
解得：a∈(-3/5,1)
综合(1)(2)得：a∈（-3/5,1].

追问

能帮忙回答这题吗？http://zhidao.baidu.com/question/554142818?quesup2&oldq=1

Answer 5

1. x1²+x2²>2, x1+x2=2a, x1x2=a+2

(x1+x2)²-2x1x2=4a²-2(a+2)=4a²-2a-4>2, 2a²-a-3>0, (2a-3)(a+1)>0
a>3/2 或 a<-1
(-2a)²-4(a+2)>=0, a²-a-2>=0, (a+1)(a-2)>=0, a>=2 或 a<=-1
所以 a>=2 或 a<-1
2. ax²+4a+3<>0, x²<>-(4a+3)/a, (4a+3)/a>=0, a>=0 或 a<=-3/4
a=0时, 分母=3，函数成立

追问

第三题呢？