Question

如图一次函数y=-2x+5的图像分别交坐标轴于点A,B,点P在线段AB上（不与点A,B重合）

过点P分别作OA和OB的垂直线，垂足为C,D。点P在何处时，矩形OCPD的面积为2？

Answer 1

解设P的横标为a，由P在线段AB上，知-5/2＜a＜0
由点P在一次函数y=-2x+5的图像
知P的纵标为5-2a
即P(a，5-2a)
又由矩形OCPD的面积为2

则/PC//PD/=2
即/a//5-2a/=2
即/5a-2a^2/=2
即2a^2-5a=2或2a^2-5a=-2
即2a^2-5a-2=0或2a^2-5a+2=0
即a=(5±√41)/4或(2a-1)(a-2)=0
解得a=(5±√41)/4或a=2或a=1/2
故综上知a=(5-√41)/4
此时P((5-√41)/4,（5+√41）/2)

追问

a^2中 ^ 是什么符号？
/PC//PD/=2 中 / 是什么意思

追答

a^2中是指a的平方

/PC/表示线段PC的长度
/PD/表示线段PD的长度。
我觉得我的解法没错，可是就是有点不对。

追问

那一点不对？

追答

哦刚才我又算了一遍，
答案是对的，
没问题，想错了一点，弄混了。

Answer 2

矩形OCPD的面积=点P的横坐标的绝对值*点P的纵坐标的绝对值
设P(x，-2x+5)
所以x(-2x+5)=2

-2x^2+5x-2=0
(-2x+1)(x-2)=0
x1=1/2
x2=2
所以P(1/2，4) or (2，1)
或者x(-2x+5)=-2
-2x^2+5x+2=0
b^2-4ac=25+16=41
x1=(√41-5)/4
x2=(-5-√41)/4
所以P((√41-5)/4 ，(15-√41)/2) or ((-5-√41)/4，(15+√41)/2)
因为P在AB上，所以这两个点不符合条件
所以P(1/2，4) or (2，1)

追问

-2x^2+5x-2=0中 ^ 是什么符号？

x1=(√41-5)/4 √ 是根号吗？

追答

^表示几次方的意思，比如说2^3表示2的3次方
√表示根号，虽然求了4个值，但是带根号的那两个点是不符合条件的