Question

求人教版初一下数学评课记录

Answer 1

二元一次方程组的应用 ［学习要求］ 会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组求解，能检验所得结果是否符合实际意义。 ［知识内容］ 1. 处理实际应用问题的过程。 问题 方程组 解答 2. 列方程组解应用题的一般步骤： ①审题 ②设未知数 ③找相等关系 ④列方程组 ⑤解方程组 ⑥检验 ⑦答题 3. 应用题常见的几种类型： （1）行程问题： ①基本量之间的关系：路程＝速度×时间 ②解题时一般应画线段示意图。 （2）工程问题 ①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间 甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 ②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。 （3）浓度问题 ①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量） 溶液的浓度＝ ×100% ②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？ （4）利润问题： ①有关量的关系：利润＝售价－进价 利润率＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数 ②解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。 4. 列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等。 典型例题 例1. 在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。1118 20x 解：方格中应填入的数为：111820x 列方程组 解得 例2. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。 分析：有些问题只能间接设元，理解题意，找出题目中不变量，看已知量与不变量之间存在怎样的关系。此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时间，所以应设甲地到乙地之间的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，列表分析如下： 速度实际用时路程相等关系迟到50早到75 解：设甲、乙两地的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时 则 ，解得 经检验，符合题意，则 （千米/时） 答：他以每小时60千米/时的速度行驶可准时到达。 例3. （百鸡百钱问题）公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 分析：本题中有三个未知数，只能列出两个方程。由于鸡的只数是正整数，所以本题是求不定方程组的特殊解问题。 解：设买公鸡、母鸡、小鸡各x、y、z只，根据题意，可得方程组 由②×3－①，得 ，即： 因为x、y为正整数，所以不难得出x应为4的倍数，故x只能为4、8、12，从而相应y的值分别为18、11、4，相应z的值分别为78、81、84。 所以，方程组的特殊解为 ， ， 答：公鸡、母鸡、小鸡应分别买4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只。 说明：在许多实际应用问题中，我们所构建的方程组中，未知数的个数多于方程的个数。这类方程（组）称为不定方程（组），由于实际应用问题中有关量的实际意义，这就需要求不定方程（组）的特殊解。 例4. 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。（2003年黄冈市中考题） 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑。 （1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组 解得 ，不合题意，舍去。 （2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得 （3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组 解得 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。 例5. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。（2003年重庆市中考题） 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生 由题意得 解得 答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。 （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名） 拥挤时5分钟、4道门能通过5×2（120＋80）（1－20%）＝1600（名） ∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定。