Question

多元函数求二阶偏导

Answer 1

^令  u=xy^2，v=x^2y。

∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)y^2+(∂z/∂v)2xy。

∂2z/∂x∂y=2y(∂z/∂u)+y^2[(∂2z/∂u2)2xy+(∂2z/∂u∂v)x^2]+2x(∂z/∂v)+2xy[(∂2z/∂u∂v)2xy+(∂2z/∂v2)x^2]。

相关内容解释：

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组(x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) ，(x1,x2,…,xn)∈D 。 

变量x1,x2,…,xn称为自变量;y称为因变量。(xi,其中i是下标。下同)当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数。

Answer 2

很抱歉我是学药学专业的，虽然接触了很多高等数学知识，但表示毕业2年全给老师了。。。

Answer 3

令 u=xy^2 v=x^2y
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)y^2+(∂z/∂v)2xy
∂2z/∂x∂y=2y(∂z/∂u)+y^2[(∂2z/∂u2)2xy+(∂2z/∂u∂v)x^2]+2x(∂z/∂v)+2xy[(∂2z/∂u∂v)2xy+(∂2z/∂v2)x^2]

Answer 4

dz/dx=y^2f'1+2xyf'2
d^2z/dxdy=2yf'1+y^2f''13+2xf'2+2xyf''14