Question

求证a²+b²≥a+b

本人数学70分的水平 过几天又要高考了 求会做的亲们帮帮忙哈
额 我傻了 原题是这样 已知a,b为正实数 （1）求证a²/b+b²/a
≥a+b

Answer 1

没有这个公式啊，而且这个公式也不恒成立
如取a=0.8，b=0.9，则a+b=1.7
a²+b²=0.64+0.81=1.45<1.7
∴a²+b²<a+b 公式都不成立了也就没法证了

相类似的公式为a²+b²≥2ab.
∵(a-b)²≥0,
∴a²+b²-2ab≥0
∴a^a²+b²≥ab.

求证a²/b+b²/a≥a+b
证明：
a,b为正实数，根据均值不等式得
a²/b +b≥2√(a²/b xb)=2a
b²/a +a≥2√(b²/a xa)=2b
当且仅当a=b时取等号
相加得
a²/b +b+b²/a +a≥2a+2b
a²/b +b²/a≥2a+2b-a-b=a+b
所以a²/b+b²/a≥a+b

Answer 2

令a=b=1/2
则a²+b²=1/2
a+b=1
不等式不成立
题目不对

Answer 3

这个不等式不能证明的
举个反例：
a=0.1，b=0.2
左边等于0.05
右边等于0.3
题目错了吧

追问

额 我傻了 原题是这样 已知a,b为正实数 （1）求证a²/b+b²/a
≥a+b

追答

哦，好吧

Answer 4

 

我是用系统自带作图软件做的没有别人用专业软件的好

Answer 5

你的题目少写了条件吧

追问

恩 是 这是第一小问 已知条件我忘写了

追答

因a b为正实数 ab（a²/b+b²/a≥ab（a+b）
a^3+b^3≥a²b+b²a
a²(a-b)+b²(b-a)≥0
(a²-b²)(a-b)≥0
（a+b）(a-b）²≥0
式子得证