Question

（2）如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．求证：AD2+BC2=AB2+DC2，即四边形ABCD是等平方

Answer 1

因为AC⊥BD
所以AD²=AO²+DO²
BC²=BO²+CO²
AB²=AO²+BO²
CD²=DO²+CO²
所以AD²+BC²=AO²+DO²+BO²+CO²=AB²+CD²

Answer 2

∵△AOD是Rt△ ∴AD²=OA²+OD²
∵△BOC是Rt△ ∴BC²=OB²+OC²
∴AD²+BC²=（OA²+OD²）+（OB²+OC²）
=（OA²+OB²）+（OD²+OC²）
=AB²+CD²

追问

第2个问题不难，第3个问题？

Answer 3

因为AO2+DO2=AD2(三角形AOD为直角三角形）
BO2+CO2=BC2(三角形BOC为直角三角形）
AO2+BO2=AB2(三角形AOB为直角三角形）
DO2+CO2=DC2(三角形DOC为直角三角形）
所以AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2=(AO2+BO2)+(DO2+CO2)=AB2+DC2