Question

设三角形ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=4/5,b=2. (1)当a=5/

设三角形ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=4/5,b=2. (1)当a=5/3时，求角A的度数 （2）求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

解答：
∵ cosB=4/5
∴ sinB=3/5
（1）
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB
∴ sinA=asinB/b=(5/3)*(3/5)/2=1/2
又∵ a<b,则A<B
∴ A是锐角。
∴ A=30°

（2）
利用余弦定理
b²=c²+a²-2ac*cosB≥2ac-2ac*(4/5)
∴ 4≥(2/5)ac
∴ ac≥10
即ac的最大值是10
S=(1/2)acsinB=(3/10)ac
∴ S的最大值是3

Answer 2

S=(1/2)acsinB=(3/10)ac=3