Question

桌子上扣着四张分别写有0、3、5、7的数字卡片，任意翻开其中的三张组成一个三位数，组成的2的倍数或3

的倍数或5的倍数的可能性是多少?
请写出思考过程。
希望得到大家的帮助，谢谢

Answer 1

首先因为需要组成三位数，所以百位不能为0，则总共有3*3*2=18种可能性
若为2的倍数，则需满足个位数为0，所以存在3*2=6种可能性
若为3的倍数，则需满足三位数相加为3的倍数，即0不出现，所以存在3*2*1=6种可能性
若为5的倍数，则需满足个位数为5，且百位数不为0，所以存在2*2=4种可能性
所以三种情况的可能性分别为1/3,1/3,2/9

追问

那我这里有四个选项，您看看
十八分之一
九分之一
八分之五
六分之五

追答

非常抱歉，我算不出选项的答案，我能求出的答案是7/9

追问

那能给我讲一下吗

追答

我的想法是要求出组成的数是2的倍数或3的倍数或5的倍数的可能性，就先计算组成的数既不是2的倍数也不是3的倍数也不是5的倍数的情况，那么会产生以下条件
1、百位不为0
2、0存在于三个数字中
3、个位数不为5或0,
所以0必须在十位，且个位不为5，存在2*2=4情况，即4/18=2/9的可能性
所以组成的数是2的倍数或3的倍数或5的倍数的可能性是7/9的可能性
另外我上面的回答中有错误，5的倍数的情况下，个位数除了5以外也可为0，所以是10/18=5/9
的可能性

没有计算570三数字组成3的倍数的可能，算的不对。 需额外排除一种507的情况，即为2*2-1=3种，所以是(1-3)/18=5/6的可能性，也就是选项四

Answer 2

2的倍数只有在0为位数的时候，概率是1/4
3的倍数的话需要三位数相加得为3的倍数，所以只有3 5 7同时出现的时候，也就是当0不出现的时候，概率也是1/4

追问

我认为您说的不太对，可以把可能性帮我列出来吗

追答

首先考虑3
有两种数字情况，5 7 0与3 7 5，然后需要排除掉，总共有每个组合有6种可能，但是需要排除0开头的2种可能（因为胃三位数），所以就只有10种

然后考虑5
5有两种情况，第一种以0结尾，这种情况同时满足2的倍数，所以2的倍数不用考虑
以0结尾的则有6种情况，但是需要排除与5、7、0重复的两种情况，则是4种

然后是以5结尾的，有6种，去掉0开头两种，与5、7、0重复的一种（705），与3、5、7重复的2种（375、735）所以剩下1种

所以总共有15总情况符合要求

4个数字的排列有24，所以15/24=5/8