Question

初三数学题：

如图,在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作圆C，点G是圆C上的一个动点，P是AG中点，DP的最大值为多少？？
答案为：3.5 请教过程！！

Answer 1

连结BG，则DP是△ABG的中位线，PD=1/2BG，当BG取最大值是，DP最大。很显然，当G在BC延长线上是，BG最大（在线段BC上时则最短），此时BG=半径+BC=CE+BC
CE=1/2CD=2 BC=√3²+4²=5
所以PD=1/2BG=（5+2）/2=3.5

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Answer 2

答：以点D为原点，D（0,0），C（0,4），E（0,2）；
AD=BD=AB/2=6/2=3，所以点A（-3,0），B（3,0）；
圆C为：x^2+(y-4)^2=4
设点G为(m,n)，则有：m=2cost，n=4+2sint，0°<t<=360°。
AG中点P为（cost-3/2，2+sint）。

DP^2=[(cost-3/2]^2+(2+sint)^2
=4sint-3cost+29/4

所以DP^2的最大值为29/4+√(4^2+3^2)=29/4+5=49/4
所以：DP<=√(49/4)=7/2

故DP的最大值为7/2。

Answer 3

解：延长BC交圆C与G， D，P是AB，AG的中点，所以当BG最长时，DP是最长的，此时过圆心C的BG最长,AB=6，DB=3，DC=4 有BC=5 CE=2 有BG=7 所以DP=7/2=3.5