Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

Answer 1

（1）正确的结论是①、②； （2）若①正确，理由如下： ∵MN是AB的中垂线， ∴DA=DB， 则∠A=∠ABD=36°， 又等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=36°， 则BD是∠ABC的平分线； 若②正确，理由如下： 由①知：∠C=72°，∠DBC=36°， ∴∠BDC=72°，即∠C=∠BDC， ∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形．